CategoriesTổng Hợp

Khi nào một phương trình có nghiệm kép?

Khi họ nhận được một phương trình bậc hai, việc ghi nhớ cách tính hiệu số delta tất nhiên là chìa khóa để giải phương trình bậc hai, và phương pháp tính hiệu số delta này được ghi nhớ phải không? Khi nào một phương trình có nghiệm kép?

Xem Thêm: Bia Lager là gì? – Bia từ khắp nơi trên thế giới

Phương trình bậc hai – Những điều cơ bản cần nhớ về nghiệm kép

Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Công thức giải delta (ký hiệu:)

= b2 – 4ac

+ Nếu Δ> 0: phương trình có 2 nghiệm khác nhau:

nghiem-kep-a1-hado

+ Nếu Δ = 0: phương trình có nghiệm kép:

nghiem-kep-a2-hado

+ nếu Δ 2 – ac và b = 2b ”.

+ nếu Δ “> 0: phương trình có 2 nghiệm khác nhau:

nghiem-kep-a3-hado

+ Nếu Δ “= 0: phương trình có nghiệm kép:

nghiem-kep-a4-hado

+ Nếu Δ.Tìm thì phương trình bậc hai có nghiệm khi nào?

– Trả lời: Phương trình bậc hai có nghiệm khi phân biệt dấu ≥ 0. (Khi đó phương trình có một nghiệm kép, hoặc 2 nghiệm khác nhau).

> Lưu ý: Nếu ta cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi khi nào thì phương trình có nghiệm? Khi đó câu trả lời đúng phải là: a = 0 và b ≠ 0 hoặc a ≠ 0 và Δ≥ 0.

Thực tế, đối với bài toán giải phương trình bậc hai thông thường (không có tham số), ta chỉ cần tính hiệu số delta là có thể tính được nghiệm. Tuy nhiên, bài viết này sẽ đề cập đến dạng toán khó hiểu hơn là tìm điều kiện để phương trình bậc hai với tham số m có nghiệm.

Một số bài tập tìm điều kiện để có nghiệm của phương trình bậc hai.

* Giải pháp:

– Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 chỉ là bậc hai khi a ≠ 0.

– Tính số phân biệt tăng dần: = b2 – 4ac

– Kiểm tra dấu phân biệt về sự tồn tại của một nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết một nghiệm.

* Bài tập 1: Chứng minh phương trình: 2×2 – (1 – 2a) x + a – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

* Trả lời:

– Xét phương trình: 2×2 – (1 – 2a) x + a – 1 = 0 với:

a = 2; b = – (1 – 2a) = 2a – 1; c = a – 1.

Δ = (2a – 1) 2 – 4.2. (A – 1) = 4a2 – 12a + 9 = (2a – 3) 2.

– Vì Δ ≥ 0 với mọi a nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a.

Bài tập 2: Cho phương trình mx2 – 2 (m – 1) x + m – 3 = 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

* Trả lời:

– Nếu m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất có nghiệm x = 3/2 chưa biết.

– Xét m ≠ 0. Khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai với một ẩn số, khi đó ta có:

a = m; b = -2 (m – 1); c = m – 3.

và Δ = <-2 (m-1)> 2 – 4.m. (m-3) = 4 (m2 – 2m + 1) – (4m2 – 12m)

= 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 12m = 4m + 4

– Do đó m = 0 thì pt (*) có nghiệm, để phương trình (*) có nghiệm và với m ≠ 0 thì Δ≥0 ⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1.

⇒ Kết luận: Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1.

* Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình x2 – 2 (m + 4) x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

* Bài tập 4: Định m sao cho phương trình sau có nghiệm: x2 – mx – 1 = 0.

* Bài tập 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 3×2 + (m – 2) x + 1 = 0.

* Bài tập 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: x2 – 2mx – m + 1 = 0.

* Bài tập 7: Với giá trị nào của m thì phương trình: mx2 – 4 (m – 1) x + 4m + 8 = 0 có nghiệm.

Tìm Hiểu Thêm: Terraced House là gì? Phân tích đặc điểm của Terraced House

Vậy là bài này đã trả lời được câu hỏi: Khi nào thì phương trình bậc hai có nghiệm kép? Vậy delta cần đáp ứng những điều kiện gì? Kết hợp với bài tập tìm điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai ở trên giúp các em dễ hiểu hơn phải không?

Hãy cập nhật thông tin mới nhất của chúng tôi tại trang chủ Hado Garden Villas!